Operasi Aritmatika
Operasi Aritmatika dan ALU
BAB 3
Operasi logika dan operasi aritmetika merupakan awal dari seluruh kegiatan yang ada
pada teknik mikroprosesor. Dasar operasi aritmetika adalah penjumlahan dan pengurangan.
Operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah perkalian
dan pembagian.
A. Operasi Aritmatika Bilangan Biner
1. Penjumlahan Bilangan Biner
Penjumlahan bilangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti
halnya penjumlahan bilangan desimal. Penjumlahan bilangan desimal dapat dilakukan
dengan cara sebagai berikut:
1) Digit-digit dan bilangan-bilangan desimal dijumlahkan satu per satu mulai posisi
kolom paling kanan.
2) Bila hasil penjumlahan antar kolom melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan nilai
10 untuk disimpan ke penjumlahan kolom berikutnya.
Misalnya, 18 + 44 = 62, dengan menggunakan Iangkah-langkah di atas bisa
diterapkan sebagaiberikut.
8 + 4 = 12, nilainya melebihi nilai 9, jadi simpan 1 dan tulis hasilnya 2.
1+4+1=6
Jadi, hasilnya: 62.
Bilangan biner dijumlahkan dengan cara yang sama dengan penjumlahan
bilangan desimal. Dasar penjumlahan untuk masing-masing digit bilangan biner
adalah:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner 1, maka harus dikurangi dengan 2
(basis), jadi 2 - 2 = 0 dengan simpanan 1.
Contoh soal
1111 = 15
10100 = 20
------------------ +
100011 = 35
atau dengan langkah:
1 + 0 =1
1 + 0 =1
1 + 1 = 0 dengan simpanan 1
1+1+1 =0
1+1 = 0 dengan simpanan 1
Jadi, hasilnya: 1 0 0 0 1 1
2. Pengurangan Bilangan Biner
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama pada operasi pengurangan
bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner
adalah:
0 – 0=0
1 – 0= 1.
1 – 1=0
0 - 1 = 1 dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).
Contoh
Tabel 3.1. Pengurangan Bilangan Biner
Desimal Biner
27
9
----- -
18
11011
1001
-------- -
10010
Langkah-langkah penyelesaiannya :
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1 Jadi hasilnya : 10010
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
3. Perkalian Bilangan Biner.
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian
bilangan biner adalah:
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
4. Pembagian Bilangan Biner
Pembagian bilangan biner juga dilakukan dengan cara yang sama pada bilangan
desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti sehingga dasar pembagian biner
adalah
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
B. Operasi Aritmatika Bilangan Oktal
1. Penjumlahan Aritmetiha Bilangan Oktal
Penjumlahan bilangan oktal dapat dilakukan secara sama dengan penjumlahan bilangan
desimal.
Langkah-langkah penjumlahan adalah sebagai berikut.
1) Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dan hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4) Jika hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri daridua digit, maka digit paling kiri
merupakansimpan untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
2. Pengurangan Arítmetika Bilangan Oktal
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
3. Perkalian Aritmetika Bilangan Oktal
Perkalian bilangan oktal dilakukan dengan cara yang sama pada perkalian
bilangan desimal.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1) Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dari hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil daridigit paling kanan dan hasil oktal.
4) Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan
simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
4. Pembagian Aritmetika bilangan Oktal
C. Operasi Aritmatika Bilangan Heksadesimal
1. Penjumlahan Operasi Aritmetika Bilangan Heksadesimal
Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan
penjumlahan bilangan oktal.Langkah-Iangkah penjumlahan bilangan heksadesimal
adalah sebagai berikut.
1) Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dari hasil desimal ke heksadesimal.
3) Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal.
4) Jika hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri daridua digit, maka digit paling kiri
merupakansimpanan untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
2. Pengurangan Operasi Aritmetika Bilangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan
bilangan desimal.
3. Perkalian Operasi Aritmetika Bilangan Heksadesimal
Perkalian bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan perkalian
bilangan desimal, dengan langkah-Langkah sebagai berikut.
1) Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dari hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4) Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan
simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
4. Pembagian Operasi Aritmetika Bilangan Heksadesimal
Pembagian bilangan heksadesimal dapat dilakukan secara sama dengan pembagian
bilangandesimal.
Arithmetic Logik UNit (ALU)
BAB 4
ALU (Arithmetic Logic Unit) adalah salah satu bagian dari sebuah mikroprosesor
yang berfungsi untuk melakukan operasi hitungan aritmetika dan logika. Contoh operasi
aritmetika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi
logika adalah logika AND dan OR.
Tugas utama dari ALU adalah melakukan semua perhitungan anitmetika yang
terjadi sesuai dengan instruksi program. ALU melakukan operasi aritmetika dengan dasar
pertambahan, sedang operasi aritmetika yang Iainnya seperti pengurangan, perkalian, dan
pembagian, dilakukan dengan dasar penjumlahan. Karena itu, sirkuit elektronik di ALU
yang digunakan untuk melaksanakan operasi aritmetika ini disebut adder. Tugas lain dari
ALU adalah melakukan keputusan dan operasi logika sesuai dengan instruksi program.
Operasi logika (logical operation) meliputi perbandingan dua buah elemen logika dengan
menggunakan operator logika, yaitu:
1. sama dengan (=)
2. tidak sama deugan (<>)
3. kurang dari (< )
4. kurang atau sama dengan dari ,(<=)
5. Iebih besar dari (>)
Rangkaian pada ALU yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan dinamakan
dengan Adder.Adder digunakan untuk memproses operasi aritmetika. Adder juga disebut
rangkaian kombinasional aritmetika. Ada 3 jenis adder:
1. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan banyak bit disebut Parallel Adder.
A. Rangkaian Half Adder
Half adder adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang
paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data
bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian Half Adder memiliki 2 terminal input untuk 2
variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu summary out (SUM) dan carry out
(CARRY).
Half Adder (HA) adalah rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling
sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan
dua bilangan biner 1 bit. Rangkaian half adder memiliki dua terminal input untuk 2
variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu summary out (sum) dan carry out
(carry). Aturan-aturan untuk melakukan penambahan biner dua bit diilustrasikan sebagai
berikut:
Aturan 1 0 + 0 = 0
Aturan 2 0 + 1 = 1
Aturan 3 1 + 0 = 1
Aturan 4 1 + 1 = 0 dan carry 1 = 10
Tiga aturan pertama mudah dimngerti, sedangkan aturan 4 menyatakan bahwa
penjumlahan biner 1 + 1 = 10 (desimal 2). Angka 1 hasil penjumlahan dibawa ke kolom
yang mempunyai tingkatan lebih tinggi, dan dikatakan terdapat carry.
Rancangan diagram logika menggunakan XOR dan AND, masukan diberikan simbol A
dan B sedangkan keluaran diberi simbol ∑ yang berarti jumlah (SUM) dan Simbol Co
berarti bawaan keluar (Carry Out). Diagram logika dan penambahan setengah (half
adder) dengan input A dan B.
B. Rangkaian Full Adder
Full Adder adalah rangkaian elekronik yang bekerja melakukan perhitungan
penjumlahan penuhdari dua buah bilangan biner yang masing-masing terdiri dari satu bit.
Rangkaian ini memiliki 3input dan 2 output, salah satu input merupakan nilai dari
pindahan penjumlahan, kemudian sama seperti pada hafl adder salah satu outputnya
dipakai sebagai tempat nilai pindahan dan yang lain sebagai hasil dari penjumlahan.
Rangkaian full adder (FA) dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner
yang lebih dari 1 bit. Rangkaian Full Adder dapat dibentuk oleh gabungan 2 buah
rangkaian half adder dan sebuah gerbang OR untuk menjumlahkan carry output. Pada
penambahan penuh muncul aturan kelima yang menyatakan suatu penjumlahan
setengah tidak akan bekerja bila muncul carry-in. Oleh karena itu penambahan penuh
mempunyai tiga masukan yaitu A, B dan C-in, sedangkan keluaran adalah SUM dan Co
(carry out).
1. Penjumlahan
ALU tidak memproses bilangan desimal melainkan bilangan biner. Sebelum dapat
memahamirangkaian-rangkaian di dalam sebuah ALU kita harus mempelajari bagaimana
penjumlah bilangan biner itu dilaksanakan.
Ada lima aturan penjumlahan yang harus diingat, yaitu:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 / + 1 sebagai simpanan (carry)
1 + 1 + 1 = 1 / + 1 sebagai simpanan
Untuk bilangan biner yang lebih besar, sebagaimana halnya dalam bilangan
desimal, penjumlahan biner juga dilakukan kolom demi kolom.
Contoh:
11011
11010
--------- +
?
Kita mulai dari kolom yang bernilai kecil (least sigfinicant bit) sehingga:
11011
11010
---------- +
1
Berikutnya jumlahkan bit-bit kolom kedua, ketiga dan keempat sebagai
berikut.
11011
11010
--------- +
111111
Contoh
Jumlahkan bilangan biner 01010111 dan 00110101!
Jawaban:
01010111
00110101
-------------- +
10001100
2. Pengurangan
Untuk mengurangkan bilangan biner diberlakukan aturan sebagai berikut.
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1
Untuk pengurangan bilangan biner yang lebih besar dapat dilakukan dengan cara
berikut.
Contoh:
111
101
------- -
010
Dari kolom paling kanan, 1 - 1 = 0, kemudian 1 - 0 - 1 dan akhirnya 1 - 1 = 0
1101
1010
-------- -
0011
Dalam kolom bernilal kecil (Least Sigfinicant Bit), 1 - 0 = 1, pada kolom kedua kita
harusmeminjam dan kolom berikutnya sehingga 10 -1 = 1. Pada kolom ketiga menjadi 0 -
0 = 0 dan kolom keempat 1 — 1 = 0. Pengurangan Iangsung seperti contoh di atas telah
diterapkan dalam operasi komputer.
Tansistor-Transistor. Logic ( TTL )
Transistor-Transistor Logic (TTL) adalah salah satu teknologi IC yang paling hanyak
digunakansecara luas saat ini. TTL adalah IC digital yang digunakan untuk peralatan
komputer, kalkulatordan sistem kontrol elektronik. IC digital bekerja dengan dasar
pengoperasian bilangan Biner logic (bilangan dasar 2), yaitu hanya mengenal dua kondisi
saja 1(on) dan 0 (off). Jenis IC digital terdapat 2 (dua) jenis, yaitu TTL dan CMOS. Jenis IC TTL. dibangun dengan menggunakan transistor sebagai komponen utamanya dan
fungsinya digunakan untuk berbagai variasi Logic, sehingga dinamakan Transistor Transistor Logic. Dalam satu kemasan IC terdapat beberapa macam gate (gerbang) yang
dapat melakukan berbagai macam fungsi logic seperti AND, NAND, OR, NOR, XOR serta
beberapa fungsi logika lainnya seperti Decoder, Encoder, Multiplexer, dan Memory
sehingga pin (kaki) IC jumlahnya banyak dan bervariasi ; ada yang berkaki 8, 14, 16, 24,
dan 40.
Semua mikroprosesor tidak hanya mampu melaksanakan operasi-operasi aritmetika
saja, tetapijuga mampu melaksanakan operasi-operasi logika. Kedua operasi ini
dilaksanakan di dalam Aritmatic Logic Unit (ALU) yang terdapat pada seluruh
mikroprosesor. Ada tiga dasar operasi logika yaltu,
A ˄ B (Operasi AND)
A ˅ B (Operasi OR)
A ˅B (Operasi EX-OR)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar